Для определения рода слова “четвертушка” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “четвертушка” . Тогда в зависимости от окончания в слове “четвертушка” можно определить род.
Слово “четвертушка” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “четвертушка” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “четвертушка” находится по ссылке