Для определения рода слова “членство” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “членство” . Тогда в зависимости от окончания в слове “членство” можно определить род.
Слово “членство” употребляется в среднем роде (Потому как в начальной форме слова “членство” окончание [е], [о]).Полный морфологический разбор Cуществительного “членство” находится по ссылке