Для определения рода слова “чтец” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “чтец” . Тогда в зависимости от окончания в слове “чтец” можно определить род.
Слово “чтец” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “чтец” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “чтец” находится по ссылке