Для определения рода слова “шалтай-болтай” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “шалтай-болтай” . Тогда в зависимости от окончания в слове “шалтай-болтай” можно определить род.
Слово “шалтай-болтай” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “шалтай-болтай” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “шалтай-болтай” находится по ссылке