Для определения рода слова “шестерня” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “шестерня” . Тогда в зависимости от окончания в слове “шестерня” можно определить род.
Слово “шестерня” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “шестерня” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “шестерня” находится по ссылке