Для определения рода слова “шефство” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “шефство” . Тогда в зависимости от окончания в слове “шефство” можно определить род.
Слово “шефство” употребляется в среднем роде (Потому как в начальной форме слова “шефство” окончание [е], [о]).Полный морфологический разбор Cуществительного “шефство” находится по ссылке