Для определения рода слова “шлейка” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “шлейка” . Тогда в зависимости от окончания в слове “шлейка” можно определить род.
Слово “шлейка” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “шлейка” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “шлейка” находится по ссылке