Для определения рода слова “шлея” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “шлея” . Тогда в зависимости от окончания в слове “шлея” можно определить род.
Слово “шлея” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “шлея” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “шлея” находится по ссылке