Для определения рода слова “штейгер” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “штейгер” . Тогда в зависимости от окончания в слове “штейгер” можно определить род.
Слово “штейгер” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “штейгер” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “штейгер” находится по ссылке