Для определения рода слова “штырь” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “штырь” . Тогда в зависимости от окончания в слове “штырь” можно определить род.
Слово “штырь” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “штырь” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “штырь” находится по ссылке