Для определения рода слова “щегольство” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “щегольство” . Тогда в зависимости от окончания в слове “щегольство” можно определить род.
Слово “щегольство” употребляется в среднем роде (Потому как в начальной форме слова “щегольство” окончание [е], [о]).Полный морфологический разбор Cуществительного “щегольство” находится по ссылке