Для определения рода слова “щёлканье” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “щёлканье” . Тогда в зависимости от окончания в слове “щёлканье” можно определить род.
Слово “щёлканье” употребляется в среднем роде (Потому как в начальной форме слова “щёлканье” окончание [е], [о]).Полный морфологический разбор Cуществительного “щёлканье” находится по ссылке