Для определения рода слова “эготизм” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “эготизм” . Тогда в зависимости от окончания в слове “эготизм” можно определить род.
Слово “эготизм” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “эготизм” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “эготизм” находится по ссылке