Для определения рода слова “экономка” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “экономка” . Тогда в зависимости от окончания в слове “экономка” можно определить род.
Слово “экономка” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “экономка” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “экономка” находится по ссылке