Для определения рода слова “эксклюзив” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “эксклюзив” . Тогда в зависимости от окончания в слове “эксклюзив” можно определить род.
Слово “эксклюзив” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “эксклюзив” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “эксклюзив” находится по ссылке