Для определения рода слова “экспонат” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “экспонат” . Тогда в зависимости от окончания в слове “экспонат” можно определить род.
Слово “экспонат” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “экспонат” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “экспонат” находится по ссылке