Для определения рода слова “экстремист” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “экстремист” . Тогда в зависимости от окончания в слове “экстремист” можно определить род.
Слово “экстремист” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “экстремист” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “экстремист” находится по ссылке