Для определения рода слова “эстетство” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “эстетство” . Тогда в зависимости от окончания в слове “эстетство” можно определить род.
Слово “эстетство” употребляется в среднем роде (Потому как в начальной форме слова “эстетство” окончание [е], [о]).Полный морфологический разбор Cуществительного “эстетство” находится по ссылке