Для определения рода слова “юношество” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “юношество” . Тогда в зависимости от окончания в слове “юношество” можно определить род.
Слово “юношество” употребляется в среднем роде (Потому как в начальной форме слова “юношество” окончание [е], [о]).Полный морфологический разбор Cуществительного “юношество” находится по ссылке