Для определения рода слова “арифметика” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “арифметик” . Тогда в зависимости от окончания в слове “арифметик” можно определить род.
Слово “арифметика” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “арифметик” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “арифметика” находится по ссылке