Для определения рода слова “астма” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “астма” . Тогда в зависимости от окончания в слове “астма” можно определить род.
Слово “астма” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “астма” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “астма” находится по ссылке