Для определения рода слова “аэростат” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “аэростат” . Тогда в зависимости от окончания в слове “аэростат” можно определить род.
Слово “аэростат” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “аэростат” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “аэростат” находится по ссылке