Для определения рода слова “барнаул” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “барнаул” . Тогда в зависимости от окончания в слове “барнаул” можно определить род.
Слово “барнаул” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “барнаул” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “барнаул” находится по ссылке