Для определения рода слова “басмачество” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “басмачество” . Тогда в зависимости от окончания в слове “басмачество” можно определить род.
Слово “басмачество” употребляется в среднем роде (Потому как в начальной форме слова “басмачество” окончание [е], [о]).Полный морфологический разбор Cуществительного “басмачество” находится по ссылке