Для определения рода слова “безбожие” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “безбожие” . Тогда в зависимости от окончания в слове “безбожие” можно определить род.
Слово “безбожие” употребляется в среднем роде (Потому как в начальной форме слова “безбожие” окончание [е], [о]).Полный морфологический разбор Cуществительного “безбожие” находится по ссылке