Для определения рода слова “недолголетие” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “недолголетие” . Тогда в зависимости от окончания в слове “недолголетие” можно определить род.
Слово “недолголетие” употребляется в среднем роде (Потому как в начальной форме слова “недолголетие” окончание [е], [о]).Полный морфологический разбор Cуществительного “недолголетие” находится по ссылке