Для определения рода слова “бездумье” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “бездумье” . Тогда в зависимости от окончания в слове “бездумье” можно определить род.
Слово “бездумье” употребляется в среднем роде (Потому как в начальной форме слова “бездумье” окончание [е], [о]).Полный морфологический разбор Cуществительного “бездумье” находится по ссылке