Для определения рода слова “бесстрастие” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “бесстрастие” . Тогда в зависимости от окончания в слове “бесстрастие” можно определить род.
Слово “бесстрастие” употребляется в общем роде (Потому как в начальной форме слова “бесстрастие” окончание [а] или [я]).Полный морфологический разбор Cуществительного “бесстрастие” находится по ссылке