Для определения рода слова “бесстрашие” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “бесстрашие” . Тогда в зависимости от окончания в слове “бесстрашие” можно определить род.
Слово “бесстрашие” употребляется в среднем роде (Потому как в начальной форме слова “бесстрашие” окончание [е], [о]).Полный морфологический разбор Cуществительного “бесстрашие” находится по ссылке