Для определения рода слова “бесстыдство” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “бесстыдство” . Тогда в зависимости от окончания в слове “бесстыдство” можно определить род.
Слово “бесстыдство” употребляется в среднем роде (Потому как в начальной форме слова “бесстыдство” окончание [е], [о]).Полный морфологический разбор Cуществительного “бесстыдство” находится по ссылке