Для определения рода слова “бестолковщина” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “бестолковщина” . Тогда в зависимости от окончания в слове “бестолковщина” можно определить род.
Слово “бестолковщина” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “бестолковщина” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “бестолковщина” находится по ссылке