Для определения рода слова “богач” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “богач” . Тогда в зависимости от окончания в слове “богач” можно определить род.
Слово “богач” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “богач” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “богач” находится по ссылке