Для определения рода слова “лига” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “лига” . Тогда в зависимости от окончания в слове “лига” можно определить род.
Слово “лига” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “лига” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “лига” находится по ссылке