Для определения рода слова “будапешт” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “Будапешт” . Тогда в зависимости от окончания в слове “Будапешт” можно определить род.
Слово “будапешт” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “Будапешт” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “будапешт” находится по ссылке