Для определения рода слова “будни” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “будни” . Тогда в зависимости от окончания в слове “будни” можно определить род.
Слово “будни”Полный морфологический разбор Cуществительного “будни” находится по ссылке