Для определения рода слова “будуар” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “будуар” . Тогда в зависимости от окончания в слове “будуар” можно определить род.
Слово “будуар” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “будуар” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “будуар” находится по ссылке