Для определения рода слова “владивосток” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “владивосток” . Тогда в зависимости от окончания в слове “владивосток” можно определить род.
Слово “владивосток” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “владивосток” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “владивосток” находится по ссылке