Для определения рода слова “гаврик” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “гаврик” . Тогда в зависимости от окончания в слове “гаврик” можно определить род.
Слово “гаврик” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “гаврик” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “гаврик” находится по ссылке