Для определения рода слова “графинчик” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “графинчик” . Тогда в зависимости от окончания в слове “графинчик” можно определить род.
Слово “графинчик” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “графинчик” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “графинчик” находится по ссылке