Для определения рода слова “дежурство” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “дежурство” . Тогда в зависимости от окончания в слове “дежурство” можно определить род.
Слово “дежурство” употребляется в среднем роде (Потому как в начальной форме слова “дежурство” окончание [е], [о]).Полный морфологический разбор Cуществительного “дежурство” находится по ссылке