Для определения рода слова “деревенщина” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “деревенщина” . Тогда в зависимости от окончания в слове “деревенщина” можно определить род.
Слово “деревенщина” употребляется в общем роде (Потому как в начальной форме слова “деревенщина” окончание [а] или [я]).Полный морфологический разбор Cуществительного “деревенщина” находится по ссылке