Для определения рода слова “дестабилизация” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “дестабилизация” . Тогда в зависимости от окончания в слове “дестабилизация” можно определить род.
Слово “дестабилизация” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “дестабилизация” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “дестабилизация” находится по ссылке