Для определения рода слова “дож” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “дож” . Тогда в зависимости от окончания в слове “дож” можно определить род.
Слово “дож” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “дож” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “дож” находится по ссылке