Для определения рода слова “достоянье” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “достоянье” . Тогда в зависимости от окончания в слове “достоянье” можно определить род.
Слово “достоянье” употребляется в среднем роде (Потому как в начальной форме слова “достоянье” окончание [е], [о]).Полный морфологический разбор Cуществительного “достоянье” находится по ссылке