Для определения рода слова “дощечка” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “дощечка” . Тогда в зависимости от окончания в слове “дощечка” можно определить род.
Слово “дощечка” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “дощечка” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “дощечка” находится по ссылке