Для определения рода слова “драматургия” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “драматургия” . Тогда в зависимости от окончания в слове “драматургия” можно определить род.
Слово “драматургия” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “драматургия” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “драматургия” находится по ссылке