Для определения рода слова “женоненавистничество” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “женоненавистничество” . Тогда в зависимости от окончания в слове “женоненавистничество” можно определить род.
Слово “женоненавистничество” употребляется в среднем роде (Потому как в начальной форме слова “женоненавистничество” окончание [е], [о]).Полный морфологический разбор Cуществительного “женоненавистничество” находится по ссылке