Для определения рода слова “жилетка” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “жилетка” . Тогда в зависимости от окончания в слове “жилетка” можно определить род.
Слово “жилетка” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “жилетка” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “жилетка” находится по ссылке