Для определения рода слова “зуботычина” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “зуботычина” . Тогда в зависимости от окончания в слове “зуботычина” можно определить род.
Слово “зуботычина” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “зуботычина” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “зуботычина” находится по ссылке