Для определения рода слова “издыхание” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “издыхание” . Тогда в зависимости от окончания в слове “издыхание” можно определить род.
Слово “издыхание” употребляется в среднем роде (Потому как в начальной форме слова “издыхание” окончание [е], [о]).Полный морфологический разбор Cуществительного “издыхание” находится по ссылке